تعريف البرمجة الخطية وتطبيقاتها يُشار إلى البرمجة الخطية بالرمز (LP)، وهي من الأساليب الحديثة المستخدمة لأغراض تحسين وتبسيط المشكلات المعقدة في علم البيانات من خلال وضع بعض الافتراضات المبسطة، و في البرمجة الخطية العامة تساعد في الوصول إلى القرار المناسب أو الإستراتيجية الأفضل من بين عدد من المقترحات والبدائل التي تخضع لعوامل وقيود، سواء كانت متعلقة بالمشاكل المتعلقة بالاقتصاد أو الرياضيات أو الإدارة أو العلوم العسكرية أو غيرها المتنوعة والعملية التطبيقات.

ما هي البرمجة الخطية

يمكن تعريف البرمجة الخطية على أنها تقنية بسيطة يتم من خلالها تصور العلاقات المعقدة وإيجاد أفضل الحلول. إنها ببساطة مثل أي مشكلة تواجهها يوميًا. عندما تقود سيارتك، ستفكر في اتخاذ أقصر طريق يضمن لك الوصول في أسرع وقت وبأقل تكلفة اقتصادية للوقود أو ميكانيكا المركبات وهذا ما تفعله البرمجة الخطية، والتي تنقسم إلى جزأين ” البرمجة “التي يتم من خلالها اختيار الحل الأنسب من بين البدائل والمقترحات المتنوعة، و” الخطية “التي تحدد العلاقة بين المتغيرات حيث تكون من الدرجة الأولى الخطية، وتستخدم البرمجة الخطية ببساطة للحصول على الحلول المثلى لمختلف المشكلات. بكفاءة ومرونة واقتصادا.

تعريف البرمجة الخطية وتطبيقاتها

التعريف الشامل والعام للبرمجة الخطية هو أنها الشرح طريقة التي يمكن من خلالها إيجاد الوسائل المثلى لبحوث العمليات والمشكلات بكل حدودها، على الرغم من أن فترة الثلاثينيات من القرن الماضي شهدت محاولة لتنفيذ تطبيقات خطية البرمجة الجادة لعالم الرياضيات السوفيتي “ليونيد كانتوروفيتش” والاقتصادي الأمريكي فاسيلي ليونتييف في مجالات الاقتصاد ؛ إلا أن عملهم لم يحظ باهتمام في ذلك الوقت، وفي فترة الحرب العالمية الثانية بدأ استخدامه في جدولة الموارد وتخصيصها وفقًا لقيود التكاليف والوفورات، ثم في عام 1947 شهدت البرمجة الخطية بداياتها. بعد أن توصل عالم الرياضيات الأمريكي “جورج دانتريغ” إلى شرح طريقة simplex. شرح طريقة لحل مشاكل البرمجة الخطية، وبدأ باستخدام تقنيات البرمجة الخطية في مجالات مختلفة مثل الهندسة وعلوم الغذاء والزراعة والنقل والتصنيع والطاقة، ومن أبرز تطبيقات البرمجة الخطية

التطبيقات الهندسية

يعتمد المهندسون بشكل أساسي على البرمجة الخطية لحل مشاكل التصميم والتصنيع. على سبيل المثال، تخضع معظم الصناعات التكنولوجية، مثل السيارات، لاعتبارات التصميم المتعلقة بكفاءتها وقدرتها على التكيف مع البيئة المحيطة، مثل اتجاه الرياح وامتصاص الصدمات. تستخدم البرمجة الخطية لتحديد أنسب الحلول لرفع الكفاءة وتقليل احتمالات الخطر. الأمر نفسه ينطبق على عمليات التصنيع، بينما ترتبط البرمجة الخطية بوضوح بالعلوم الهندسية الحديثة المتعلقة بالإلكترونيات وكذلك التعلم الآلي.

الغذاء والزراعة

تهيمن البرمجة الخطية بوضوح على مجال الزراعة والغذاء، خاصة في عصرنا، ولكن بشكل أكبر في البلدان المتقدمة، حيث يطبق المزارعون والمهندسون الزراعيون تقنيات البرمجة الخطية لتحديد المحاصيل المناسبة للتربة التي ينبغي زراعتها وكميتها وكيفية استخدامها لزيادة عوائدهم وتقليل الخسائر المتوقعة. في مجال التغذية الحاجة إلى البرمجة الخطية لزيادة الإنتاج الكافي للغذاء وفي نفس الوقت تزويدها بجودة عالية تمنع الأمراض المتوقعة.

أنظمة النقل

تعتمد المنظمات الإدارية المسؤولة عن مجال النقل والاتصالات على البرمجة الخطية من أجل تحسين أنظمة النقل لضمان أفضل كفاءة وتوفير التكلفة والوقت. الأنسب لهذه الرحلات مما يزيد من كفاءتها ويقلل من النفقات المتوقعة ويزيد الإيرادات. على سبيل المثال، تعتمد الشركات الكبرى مثل Amazon و FedEx على البرمجة الخطية لتحديد أنسب طرق التسليم من أجل تقليل تكاليف التشغيل والوقت المنقضي.

إنتاج الطاقة

في الوقت الحاضر، والذي يشمل إنتاج الكهرباء من مصادر الطاقة التقليدية وكذلك مصادر الطاقة المتجددة مثل طاقة الرياح والطاقة الشمسية ؛ يهدف المهندسون إلى رفع كفاءة إنتاج الطاقة وجعلها أكثر اقتصادا من خلال تقليل الفاقد والطاقة المفقودة بسبب نقل الكهرباء وتوزيعها، وتساهم البرمجة الخطية في توفير شرح طريقة لتحسين تصميم أنظمة الطاقة الكهربائية ومطابقة الحمل الكهربائي في أقصر وقت. المسافة الإجمالية بين توليد الكهرباء والطلب عليها، مع مراعاة المولدات وخطوط النقل والتوزيع الملائمة لتحسين التكلفة والجودة.

كيف تعمل البرمجة الخطية

يحتاج الكثير من الأشخاص في مجالاتهم المختلفة إلى البرمجة الخطية، ولكن هناك وظائف معينة تعتمد عليها بشكل أساسي، مثل وظيفة محلل البيانات، حيث يلجأ إلى البرمجة الخطية لإيجاد حلول سهلة ومثالية من خلال اتباع خطوات معينة للعمل على البرمجة لذلك هناك خطوات أساسية يمكن من خلالها تطبيق البرمجة الخطية بشكل عام وهي كالتالي

  1. تحديد المشكلة وهي الخطوة الأولى مهما كان المجال أو الموقف الذي نحتاج فيه إلى إيجاد حل، حيث يجب أولاً معرفة المشكلة من جميع جوانبها ومن ثم التمييز بين جميع الوظائف الخطية المستخدمة في عملية البرمجة الخطية.
  2. تحليل المشكلة، مهمة يتم فيها كتابة متغيرات القرار لتحديد كل نتيجة محتملة لتلك المشكلة بعد كل قرار متاح.
  3. لاحظ حدود النموذج الرياضي. القيود هي ببساطة العوامل التي تعيق متغيرات القرار التي يجب أخذها في الاعتبار. يجب أن تكون متغيرات القرار غير سالبة ويتم تمثيل ذلك رياضيًا بقيم أكبر من أو تساوي الصفر بحيث لا تقل عن الصفر (سلبي).
  4. حل المشكلة، بعد أن عرفت المتغيرات والقيود والوظائف، يمكنك تحديد الحل الأمثل للمشكلة، ويتم ذلك من خلال طرق مختلفة في البرمجة الخطية، وأبرزها الطرق الرسومية، أو شرح طريقة Simplex.

طرق حل مشكلة في البرمجة الخطية

تأتي مرحلة حل المشكلات كخطوة أخيرة يمكن من خلالها تطبيق البرمجة الخطية في المشكلات، وقبل ذلك يجب ملاحظة جميع المتغيرات والقيود والوظائف المتاحة. المشاكل من خلال أي منها، ويختار محلل البيانات أو المختص الشرح طريقة المفضلة أو الأقرب للحل، وهي كالتالي

  • الطرق الرسومية.
  • شرح طريقة Simplex.
  • شرح طريقة حلالا مفتوحة
  • شرح طريقة R.

حل البرمجة الخطية باستخدام شرح طريقة Simplex

تعتبر هذه الشرح طريقة أبسط شرح طريقة يمكن من خلالها حل المشكلات في البرمجة الخطية، وتتمثل في تنفيذ إجراءات البرمجة التكرارية التي تضمن نتيجة مجدية، وتشمل هذه الشرح طريقة أيضًا تحويل قيم المتغيرات الأساسية من أجل الحصول على القيم المثلى للدالة الهدف، وهي الشرح طريقة الأكثر شيوعًا والأبسط لحل المشكلات. في البرمجة الخطية لأنها لا تحتوي على أي أداة رياضية معقدة، يعتمد العلماء ومحللو البيانات على هذه الشرح طريقة لحل مشاكل المعادلات الخطية المتعلقة بالإحصاءات وجذب الفئات المستهدفة في مجالات التجارة والتسويق. يتم استخدام شرح طريقة Simplex من خلال الخطوات التالية

  1. يتم تعريف جميع متغيرات القرار على أنها أي إجراء أساسي في تقنية برمجة خطية أخرى، ويتم عمل قائمة بالمتغيرات التي ستكون مطلوبة لحل المشكلة باستخدام LP.
  2. تحديد جميع الأهداف المرغوبة لحل المشكلة، على سبيل المثال، حدد محلل البيانات الهدف المتمثل في زيادة الجمهور الفعال للعمل.
  3. ضع قائمة بقيود المشكلة، والتي تحد من قيم المتغيرات الأساسية.
  4. كوّن معادلة عملية حسابية خطية.

حل البرمجة الخطية باستخدام الشرح طريقة الرسومية

تُستخدم شرح طريقة الطرق الرسومية في البرمجة الخطية لحل برنامج خطي بمتغيرين، لذلك يوصى باستخدام هذه الشرح طريقة إذا كان لديك متغيرين فقط للقرار. يتضمن صياغة مجموعة من العوامل غير المتكافئة الخاضعة للقيود، ثم تمثيلها مع عدم المساواة على محاور XY للحصول على منطقة التقاطع التي تشرح جميع القيم التي يمكن اعتبارها نموذجًا للحصول على الحل الأمثل ومثل باقي الطرق تخضع للخطوات الأساسية للبرمجة الخطية.